Anssi Tikanmäki syntyi vuonna 1955 Haapajärvellä, Keski-Pohjanmaalla. Tikanmäki kävi koulun ohella pianotunneilla ja harjoitteli 60-luvun rockbändien innostamana myös kitaransoittoa. Lukioaikana hän soitti tanssi- ja rock-yhtyeissä kierrellen Pohjois-Suomen tanssilavoja.

Tikanmäki aloitti vuonna 1974 opinnot Sibelius-Akatemiassa ja valmistui sieltä 1980 musiikin opettajaksi. Opiskeluvuosiensa aikana Tikanmäki osallistui myös Martti Pokelan käynnistämään kansanmusiikin elvytys- ja koulutustoimintaan sekä Klaus Järvisen johtaman Oulunkylän pop-jazz -opiston kursseille. Vuonna 1977 Tikanmäki oli mukana perustamassa opiskelutovereidensa Reijo Karvosen ja Esa-Markku Juutilaisen kanssa Ikaros-yhtyettä. Yhtyeessä soittivat myös Peter Lerche ja Upi Sorvali. Ikaros edusti Suomea Intervision laulufestivaaleilla Sopotissa vuonna 1978.

1970-luvun lopulla Anssi Tikanmäki sävelsi orkesterisarjan "Maisemakuvia Suomesta". Maisemakuvien kantaesitys oli marraskuussa 1980 ja konsertissa Ikaros-yhtyettä ja Sibelius-Akatemian orkesteria johti kapellimestari Jorma Panula. Maisemakuvia Suomesta tallennettiin myös televisiolle ja äänilevynä teos ilmestyi vuonna 1981.

1980-luvun vaihteessa ja sen jälkeen Tikanmäki on toiminut freelance säveltäjänä ja muusikkona esiintyen mm. Hectorin, Arto Sotavallan ja Taiskan yhtyeissä sekä Young Lovers-yhtyeessä. 80-luvulla hän on sovittanut musiikkia mm. Veikko Lavin ja Harri Saksalan levyille sekä toiminut kosketinsoittajana, sovittajana ja keskeisenä tuottajana Juice Leskinen Grand Slam -yhtyeessä.

Vuonna 1981 Anssi Tikanmäki tutustui Mika ja Aki Kaurismäkeen, joiden kanssa alkoi seuraavana vuonna yhteistyö elokuvan parissa; Tikanmäki sävelsi musiikin elokuvaan "Arvottomat" (1982). Arvottomia seurasi "Klaani" (1984) sekä joukko muita Mika Kaurismäen ohjaamia elokuvia. Tikanmäki on säveltänyt musiikkia myös muiden suomalaisten ohjaajien pitkiin elokuviin sekä kotimaisten alkuperäistuotantojen ohella myös useisiin vanhoihin mykkäelokuviin. Tikanmäen toistaiseksi mittavin elokuvasävellystyö on musiikki Aki Kaurismäen ohjaamaan mykkäelokuvaan "Juha" (1999).

Vuodesta 1986 Tikanmäki on johtanut mykkäelokuvien säestämiseen erikoistunutta Anssi Tikanmäki Filmorchestraa. Filmorchestra on vieraillut Suomen suurimpien kaupunkien lisäksi lukuisia kertoja myös muissa pohjoismaissa ja muualla Euroopassa sekä Japanissa.

1990-luvulta lähtien Tikanmäki on tehnyt musiikkia myös teatteriin. Tikanmäki on laatinut musiikkia ja äänitehoja mm. Kalle Holmbergin ohjaamiin näytelmiin "Tie Tampereelle" (1996), "Tuntematon Sotilas" (1997) ja "Pitkän päivän matka yöhön" (1998). Tikanmäen mittavin teatteriproduktio on musiikin säveltäminen Hämeenlinnan Kaupungin Teatterin "Täällä Pohjantähden alla" -musikaaliin (2002).

Elokuva- ja teatterimusiikin lisäksi Tikanmäki on säveltänyt musiikkia kirkkouruille sekä julkaissut äänilevyinä suurelle orkesterille kirjoitettua, lähinnä instrumentaali-musiikkia sisältäviä teoksia, kuten edellä mainittu "Maisemakuvia Suomesta", "Vanhat Valokuvat" (1984), "Pizza" (1994) ja "Tuntematon maa" (2006). Anssi Tikanmäen syksyllä 2001 ilmestyneellä suomenkielistä pop-rock - musiikkia sisältävällä albumilla "Perinteinen Pop-levy" vierailevat laulusolisteina mm. Sakari Kuosmanen ja Tarja Turunen.

Vuonna 2002 Tikanmäki perusti Anssi Tikanmäki Orchestran (ATO), joka soittaa säveltäjän instrumentaalimusiikkia. Perustamisensa jälkeen ATO on esiintynyt eri festivaaleilla, konserteissa ja klubeissa. Se on esittänyt Tikanmäen Maisemakuvia Suomesta -musiikkia myös sinfoniaorkestereitten, mm. Tampere Filharmonian, Porin ja Joensuun kaupunginorkestereitten kanssa. Syksyllä 2014 ATO ja Kemin kaupunginorkesteri järjestivät Kemin Sarjakuvapäivien yhteydessä konsertin, jossa Suomen eturivin sarjakuvataiteilijat piirsivät reaaliajassa tulkintansa Maisemakuvista. ATO:n työnkuvaan on kuulunut myös vuonna 2011 aloitettu pienimuotoisten koululaiskonserttien tekeminen.

Vuonna 2012 Tikanmäki Attack, johon kuuluvat Anssi, Eljas ja Eemil Tikanmäki sekä basisti Juuso Nordlund, julkaisivat eri maiden kansallishymnejä versioivan albumin nimeltä "Anthems". Kitarasolistina albumilla taituroi Children of Bodom -yhtyeen Roope Latvala, suomalaisen hevimetallin pioneeri.

Uusinta Anssi Tikanmäen ja hänen orkesterinsa toimintaa edustaa legendaarisen englantilaisen laulajan Donovanin säestäminen. Donovan kutsui ATO:n taustayhtyeekseen vuoden 2012 Turun Linnanjuhlat -festivaaleille ja yhteistyö jatkui vuonna 2013 Espanjan kiertueella sekä Irlannissa Dublinissa.

Vuonna 2014 Tikanmäki sävelsi yhdessä Eljas ja Eemil Tikanmäen kanssa musiikin Mika Kaurismäen historialliseen epookkielokuvaan "The Girl King", joka kertoo Ruotsi-Suomen kuningatar Kristiinasta. Elokuva on monikansallinen tuotanto ja sen pääosissa ovat mm. Malin Buska sekä Mikael Nyqvist. Tikanmäen elokuvaan säveltämän tunnusmelodian laulaa oopperalaulaja Johanna Rusanen-Kartano.